已知数列{an}的首项a1=t＞0，an+1=3an2an+1，n=1，2，…（1）若t=35，求证{1an-1}是等比数列并求出{an}的通项公式；（2）若an+1＞an对一切n∈N*都成立，求t的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的首项a1=t＞0，an+1=3an2an+1，n=1，2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的首项a₁=t＞0，an+1=

3an

2an+1

，n=1，2，…
（1）若t=

3

5

，求证{

1

an

-1}是等比数列并求出{a_n}的通项公式；
（2）若a_n+1＞a_n对一切n∈N^*都成立，求t的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：由题意知a_n＞0，
∵an+1=

3an

2an+1

，∴

1

an+1

=

2an+1

3an

，∴

1

an

=

1

3an

+

2

3

，
∴

1

an+1

-1=

1

3

(

1

an

-1)，
∵

1

a1

-1=

2

3

（4分）
∴数列{

1

an

-1}是首项为

2

3

，公比为

1

3

的等比数列；（5分）
∴

1

an

-1=(

5

3

-1)(

1

3

)n-1=

2

3n

，∴an=

3n

3n+2

（8分）
（2）由（1）知

1

an+1

-1=

1

3

(

1

an

-1)，
∴

1

an

-1=(

1

t

-1)(

1

3

)n-1（10分）
由a1＞0，an+1=

3an

2an+1

知a_n＞0，故a_n+1＞a_n得

1

an+1

＜

1

an

（11分）
即(

1

t

-1)(

1

3

)n+1＜(

1

t

-1)(

1

3

)n-1+1
∴

1

t

-1＞0，又t＞0，则0＜t＜1（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的首项a1=t＞0，an+1=3an2an+1，n=1，2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：