等比数列{an}的首项a1=1536，公比q=-12，用πn表示它的前n项之积．则πn（n∈N*）最大的是（）A．π9B．π11C．π12D．π13-数学试题及答案

1、试题题目：等比数列{an}的首项a1=1536，公比q=-12，用πn表示它的前n项之积．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

等比数列{a_n}的首项a₁=1536，公比q=-

1

2

，用π_n表示它的前n项之积．则π_n（n∈N^*）最大的是（　　）

A．π₉

B．π₁₁

C．π₁₂

D．π₁₃

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵首项a₁=1536，公比q=-

1

2

，∴a_n=1536?(-

1

2

)n-1，故等比数列{a_n}的奇数项为正数，偶数项为负数．
令|a_n|=1536?(

1

2

)n-1≥1 可得 2^n-1≤1536，∴n≤11．
故前11项的绝对值都大于1，其中有6个奇数项是正数，5个偶数项是负数，再由第12项的绝对值小于1且为负数，可得π₉ 或 π₁₂ 最大．
由数列的前n项之积π_n=1536ⁿ?(-

1

2

)0+1+2+3+…+(n-1)=1536ⁿ?(-

1

2

)

n(n-1)

2

，可得当n=12时，则π_n（n∈N^*）最大，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等比数列{an}的首项a1=1536，公比q=-12，用πn表示它的前n项之积．..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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