数列{an}中，a1=1，an+1=anan+1(n∈N*)．（1）求通项an；（2）令bn=2nan，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}中，a1=1，an+1=anan+1(n∈N*)．（1）求通项an；（2）令bn=2na..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

an

an+1

(n∈N*)．
（1）求通项a_n；
（2）令b_n=

2n

an

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由a_n+1=

an

an+1

(n∈N*)，得

1

an+1

=

an+1

an

=

1

an

+1，
所以

1

an+1

-

1

an

=1．
所以

1

a1

=1

1

a2

-

1

a1

=1

1

a3

-

1

a2

=1
…

1

an

-

1

an-1

=1．
累加得

1

an

=n．
∴an=

1

n

(n∈N*)；
（2）由b_n=

2n

an

，
∴Tn=1×21+2×22+…+n×2n
2Tn=1×22+2×23+…+n×2n+1．
两式相减得：-T_n=2+（2²+2³+…+2ⁿ）-n×2ⁿ⁺¹
=

2×(1-2n)

1-2

-n×2n+1
=（1-n）×2ⁿ⁺¹-2∴Tn=(n-1)×2n+1+2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中，a1=1，an+1=anan+1(n∈N*)．（1）求通项an；（2）令bn=2na..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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