设正整数数列a1、a2、a3、a4是等比数列，公比q大于1且不是整数，当a4取最小值时，求此四个数．-数学试题及答案

1、试题题目：设正整数数列a1、a2、a3、a4是等比数列，公比q大于1且不是整数，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

设正整数数列a₁、a₂、a₃、a₄是等比数列，公比q大于1且不是整数，当a₄取最小值时，求此四个数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题a₁，a₂，a₃，a₄为整数，可设r=

n

m

为既约分数，
∵r为大于1的非整数，则2≤m＜n，
又∵a₄=a₁×（

n

m

）³为整数，∴a₁=k×m³，k∈N*．
∴a₄=k×n³≥1×3³=27，取k=1，n=3时，a_4min=27，
此时a₁=8，a₂=12，a₃=18，a₄=27．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设正整数数列a1、a2、a3、a4是等比数列，公比q大于1且不是整数，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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