已知{an}是首项为a1，公比q为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且有5S2=4S4，设bn=q+qn+Sn．（1）求q的值；（2）数列{bn}能否是等比数列？若是，请求出所有可能的a1的值；若不是，请-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}是首项为a1，公比q为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知{a_n}是首项为a₁，公比q为正数的等比数列，其前n项和为S_n，且有5S₂=4S₄，设b_n=q+qⁿ+S_n．
（1）求q的值；
（2）数列{b_n}能否是等比数列？若是，请求出所有可能的a₁的值；若不是，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知
（1）∵q≠1，
∴S₂=

a1(1-q2)

1-q

，S₄=

a1(1-q4)

1-q

，
∴5（1-q²）=4（1-q⁴）．
∵q＞0，
∴q=

1

2

．
（2）∵S_n=

a1(1-qn)

1-q

=2a₁-2a₁（

1

2

）ⁿ，
∴b_n=q+qⁿ+S_n=2a₁+

1

2

+（1-2a₁）（

1

2

）ⁿ．
若{b_n}是等比数列，则b₁=a₁+1，b₂=

3

2

a₁+

3

4

，b₃=

7

4

a₁+

5

8

，
由b₂²=b₁b₂，解得8a₁²-2a₁-1=0，所以a₁=-

1

4

，或a₁=

1

2

．
①当a₁=

1

2

时，b_n=

3

2

，
∴数列{b_n}是等比数列．
②当a₁=-

1

4

时，b_n=

3

2

（

1

2

）ⁿ．
∵

bn+

bn

=

3

2

(

1

2

)n+1

3

2

(

1

2

)n

=

1

2

，
∴数列{b_n}是等比数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}是首项为a1，公比q为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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