已知各项都是正数的等比数列{an}中，存在两项am，an(m，n∈N*)使得aman=4a1，且a7=a6+2a5，则1m+4n的最小值是（）A．32B．43C．23D．34-数学试题及答案

1、试题题目：已知各项都是正数的等比数列{an}中，存在两项am，an(m，n∈N*)使得..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知各项都是正数的等比数列{a_n}中，存在两项 am， an(m， n∈N*)使得

aman

=4a1，且a₇=a₆+2a₅，则

1

m

+

4

n

的最小值是（　　）

A．

3

2

B．

4

3

C．

2

3

D．

3

4

试题来源：杭州二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，
则有a₁q⁶=a₁q⁵+2a₁q⁴．
即：q²-q-2=0，解得：q=2，q=-1，又因为时正项等比数列故q=2．
∵存在两项 am， an(m， n∈N*)使得

aman

=4a1，即a₁×

2m-12n-1

=4a₁，∴m+n=6
则

1

m

+

4

n

=

1

6

（m+n）（

1

m

+

4

n

）=

1

6

[5+

n

m

+

4m

n

]≥

1

6

（5+2

n

m

×

4m

n

）=

3

2

（当且仅当

4m

n

=

n

m

时取等号）
∴

1

m

+

4

n

的最小值是

3

2

故选 A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项都是正数的等比数列{an}中，存在两项am，an(m，n∈N*)使得..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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