设数列{an}的前n项和为Sn，其中an≠0，a1为常数，且-a1、Sn、an+1成等差数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1-Sn，问：是否存在a1，使数列{bn}为等比数列？若存在，求出a1的值；-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，其中an≠0，a1为常数，且-a1、Sn、an+1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，其中a_n≠0，a₁为常数，且-a₁、S_n、a_n+1成等差数列．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=1-S_n，问：是否存在a₁，使数列{b_n}为等比数列？若存在，求出a₁的值；若不存在，请说明理由．

试题来源：深圳一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意，得2S_n=a_n+1-a₁．于是，当n≥2时，有

2Sn=an+1-a1

2Sn-1=an-a1

．
两式相减，得a_n+1=3a_n（n≥2）．
又因为a₂=2S₁+a₁=3a₁，a_n≠0，所以数列{a_n}是首项为a₁、公比为3的等比数列．
因此，a_n=a₁?3^n-1（n∈N^*）；
（Ⅱ）因为Sn=

a1(1-3n)

1-3

=

1

2

a1?3n-

1

2

a1，
所以bn=1-Sn=1+

1

2

a1-

1

2

a1?3n．
要使{b_n}为等比数列，当且仅当1+

1

2

a1=0，即a₁=-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，其中an≠0，a1为常数，且-a1、Sn、an+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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