数列{an}满足4a1=1，an-1=[（-1）nan-1-2]an（n≥2），（1）试判断数列{1an+（-1）n}是否为等比数列，并证明；（2）设an2?bn=1，求数列{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}满足4a1=1，an-1=[（-1）nan-1-2]an（n≥2），（1）试判断数列{..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

数列{a_n}满足4a₁=1，a_n-1=[（-1）ⁿa_n-1-2]a_n（n≥2），
（1）试判断数列{

1

an

+（-1）ⁿ}是否为等比数列，并证明；
（2）设a_n²?b_n=1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）数列{

1

an

+（-1）ⁿ}是等比数列，证明如下
由

1

an

=(-1)n-

2

an-1

[

1

an

+(-1)n]=-2[

1

an-1

-(-1)n-1]
即

1

an

+(-1)n

1

an-1

+(-1)n-1

=-2(n∈N*且n≥2)
∵a₁=

1

4

∴

1

a1

-1=3
另：

1

an

+(-1)n

1

an-1

+(-1)n-1

=

(-1)nan-1-2

an-1

+(-1)n

1

an-1

+(-1)n

=

2(-1)nan-1-2

(-1)nan-1+1

=-2
∴{

1

an

+(-1)n}是首项为3公比为-2的等比数列
则

1

an

+(-1)n=3(-2)n-1∴

1

an

=3(-2)n-1+(-1)n-1
（2）由an2bn=1
∴bn=

1

an2

=9?4n-1+6?2n-1+1
∴Sn=(9?40+9?4+…+9?4n-1)+6（2⁰+2+2²+…+2^n-1）+（1+1+…+1）
∴Sn=

9(4n-1)

4-1

+

6(2n-1)

2-1

+n=3?4ⁿ+6?2ⁿ+n-9（n∈N^*）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}满足4a1=1，an-1=[（-1）nan-1-2]an（n≥2），（1）试判断数列{..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：