已知数列{an}的前n项和Sn=2-an，数列{bn}满足b1=1，b3+b7=18．且bn+1+bn-1=2bn（n≥2）．（I）数列{an}和{bn}的通项公式．（II）若bn=an?cn，求数列{cn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=2-an，数列{bn}满足b1=1，b3+b7=18．且b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和Sn=2-a_n，数列{b_n}满足b₁=1，b₃+b₇=18．且b_n+1+b_n-1=2b_n（n≥2）．
（I）数列{a_n}和{b_n}的通项公式．
（II）若b_n=a_n?c_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

试题来源：河北模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解由题意可得S_n=2-a_n，①
当n≥2时，S_n-1=2-a_n-1，②
①-②得，a_n=S_n-S_n-1=a_n-1-a_n，即an=

1

2

an-1
又a₁=S₁=2-a₁，可得a₁=1，易知a_n-1≠0，

an

an-1

=

1

2

故数列{a_n}是以1为首项，

1

2

为公比的等比数列，所以an=

1

2n-1

由b_n+1+b_n-1=2b_n可知数列{b_n}为等差数列，设其公差为d，
则b5=

1

2

(b3+b7)=9，所以d=

b5-b1

4

=2，
故b_n=b₁+（n-1）d=2n-1
（II）由（I）结合题意可得，cn=

bn

an

=（2n-1）?2^n-1．
则Tn=1×20+3×21+5×22+…+（2n-1）×2^n-1 ③
两边同乘以2得，2Tn=1×21+3×22+5×23+…+（2n-1）×2ⁿ ④
③-④得，-T_n=1+2（2¹+2²+2³+…+2^n-1）-（2n-1）2ⁿ
整理得，-T_n=1+2×

2-2n

1-2

-(2n-1)2n=-（2n-3）?2ⁿ-3
故Tn=(2n-3)?2n+3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=2-an，数列{bn}满足b1=1，b3+b7=18．且b..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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