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1、试题题目:已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=10,S3-3a2=4,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=10,S3-3a2=4,且a2>a1
(1)求{an}的通项公式;(2)求和:
1
a1
-
1
a2
+
1
a3
-
1
a4
+…+
(-1)n-1
an

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等比数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由a1+a3=10,S3-3a2=4,
化简得:
a1+a1q2=10
a1(1-2q+q2)=4
,(3分)
解得:
a1=1
q=3
a1=9
q=
1
3
,(5分)
当a1=9,q=
1
3
时,a2<a1,不合题意,舍去,
当a1=1,q=3时,可得an=3n-1;(7分)
(2)设bn=
(-1)n-1
an

∵an=3n-1,∴
bn+1
bn
=-
an
an+1
=-
1
3

又b1=
1
a1
=1,
∴{bn}是首项为1,公比为-
1
3
的等比数列,(10分)
∴所求式子的和Tn=
1[1-(-
1
3
)
n
]
1+
1
3
=
3
4
[1-(-
1
3
)n]
.(14分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=10,S3-3a2=4,..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。


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