已知数列{an}满足a1=1，an+1=12an+n(n为奇数)an-2n(n为偶数)且bn=a2n-2（n∈N*）（1）求a2，a3，a4；（2）求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；（3）若Cn=-nbn，Sn为为数列{Cn}-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=1，an+1=12an+n(n为奇数)an-2n(n为偶数)且bn..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=

1

2

an+n(n为奇数)

an-2n(n为偶数)

且b_n=a_2n-2（n∈N^*）
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；
（3）若C_n=-nb_n，S_n为为数列{C_n}的前n项和，求S_n-2．

试题来源：湖北模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a₂=

3

2

，a₃=-

5

2

，a₄=

7

4

；
（2）证明：

bn+1

bn

=

a2n+2-2

a2n-2

=

1

2

a2n+1+2n+1-2

a2n-2

=

1

2

(a2n-4n)+2n-1

a2n-2

=

1

2

a2n-1

a2n-2

=

1

2

，
又b₁=a₂-2=-

1

2

∴数列{b_n}是公比为

1

2

的等比数列
b_n=（-

1

2

）?(

1

2

)n-1=-(

1

2

)n
（3）由（2）知c_n=n(

1

2

)n
S_n=

1

2

+2×(

1

2

)2+3×(

1

2

)3+…+n(

1

2

)n①

1

2

S_n=(

1

2

)2+2×(

1

2

)3+…+（n-1）(

1

2

)n+n(

1

2

)n+1②
①-②得：

1

2

S_n=

1

2

+(

1

2

)2+(

1

2

)3+…+(

1

2

)n-n(

1

2

)n+1
=

1

2

[1-(

1

2

)n]

1-

1

2

-n?

1

2n+1

=1-

1

2n

-

n

2n+1

∴S_n=2-

2

2n

-

n

2n

=2-

n+2

2n

∴S_n-2=-

n+2

2n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=1，an+1=12an+n(n为奇数)an-2n(n为偶数)且bn..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：