已知公比为3的等比数列{bn}与数列{an}满足{bn}=3an，n∈N*，且a1=1．（1）判断{an}是何种数列，并给出证明；（2）若cn=1anan+1，求数列{cn}的前n项和．-数学试题及答案

1、试题题目：已知公比为3的等比数列{bn}与数列{an}满足{bn}=3an，n∈N*，且a1=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知公比为3的等比数列{b_n}与数列{a_n}满足{b_n}=3an，n∈N^*，且a₁=1．
（1）判断{a_n}是何种数列，并给出证明；
（2）若c_n=

1

anan+1

，求数列{c_n}的前n项和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵等比数列{b_n}的公比为3
∴

bn+1

bn

=

3an+1

3an

=3an+1-an=3
∴a_n+1-a_n=1
∴{a_n}是等差数列
（2）∵a₁=1，a_n+1-a_n=1
∴a_n=n
则c_n=

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴S_n=c₁+c₂+c₃+…c_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）=1-

1

n+1

∴数列{c_n}的前n项和为1-

1

n+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知公比为3的等比数列{bn}与数列{an}满足{bn}=3an，n∈N*，且a1=..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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