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1、试题题目:设数列{an}的首项a1=a≠14,且an+1=12an(n为偶数)an+14(n为奇数),..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-09 07:30:00

试题原文

设数列{an}的首项a1=a≠
1
4
,且an+1=
1
2
an
(n为偶数)
an+
1
4
(n为奇数)
,记bn=a2n-1-
1
4
,n=l,2,3,….
(Ⅰ)求a2,a3
(Ⅱ)数列{bn}是否为等比数列,如果是,求出其通项公式;如果不是,请说明理由.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等比数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)因为数列{an}的首项a1=a≠
1
4
,且an+1=
1
2
an
(n为偶数)
an+
1
4
(n为奇数)

所以,a2=a1+
1
4
=a+
1
4
,a3=
1
2
a2=
1
2
a+
1
8

(Ⅱ)数列{an}的首项a1=a≠
1
4
,且an+1=
1
2
an
(n为偶数)
an+
1
4
(n为奇数)
,a3=
1
2
a+
1
8

∴a4=a3+
1
4
=
1
2
a+
3
8

∴a5=
1
2
a4=
1
4
a+
3
16

所以b1=a1-
1
4
=a-
1
4
,b2=a3-
1
4
=
1
2
(a-
1
4
)
,b3=a5-
1
4
=
1
4
(a-
1
4
)

猜想:{bn}是公比为
1
2
的等比数列.
证明如下:
因为bn+1=a2n+1-
1
4
=
1
2
a2n-
1
4
=
1
2
(a2n-1+
1
4
)
-
1
4
=
1
2
(a2n-1-
1
4
)
=
1
2
bn
所以{bn}是首项为a-
1
4
,公比为
1
2
的等比数列.
bn=(a-
1
4
)?(
1
2
)n-1
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设数列{an}的首项a1=a≠14,且an+1=12an(n为偶数)an+14(n为奇数),..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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