发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-09 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵bn+1-bn=5-2n,∴n≥3,bn+1-bn<0,故数列{bn}单调递减;(3分) 当n=1,2时,bn+1-bn>0,即b1<b2<b3, 则数列{bn}中的最大项是b3=7,所以M≥7.(4分) (2)证明:∵{cn}是各项正数的等比数列,Sn是其前n项和,c3=
设其公比为q>0,∴
整理,得6q2-q-1=0,解得q=
∴c1=1,cn=
对任意的n∈N*,有
故{Sn}是Ω数列.(10分) (3)证明:假设存在正整数k使得dk>dk+1成立,由数列{dn}的各项均为正整数,可得dk≥dk+1+1,即dk+1≤dk-1. 因为
由dk+2≤2dk+1-dk及dk>dk+1得dk+2<2dk+1-dk+1=dk+1,故dk+2≤dk+1-1. 因为
由此类推,可得dk+m≤dk-m(m∈N*).(14分) 又存在M,使dk≤M,∴m>M,使dk+m<0,这与数列{dn}的各项均为正数矛盾,所以假设不成立, 即对任意n∈N*,都有dk≤dk+1成立.(16分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如果无穷数列{an}满足下列条件:①an+an+22≤an+1;②存在实数M,使a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。