已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围是（）A．(0，1+52)B．(1-52，1]C．[1，1+52)D．(-1+52，1+52)-数学试题及答案

1、试题题目：已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围是（　　）

A．(0，

1+

5

2

)

B．(

1-

5

2

，1]

C．[1，

1+

5

2

)

D．(

-1+

5

2

，

1+

5

2

)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设三边：a、qa、q²a、q＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，即
（1）当q≥1时a+qa＞q²a，等价于解二次不等式：q²-q-1＜0，由于方程q²-q-1=0两根为：

1-

5

2

和

1+

5

2

，
故得

1-

5

2

＜q＜

1+

5

2

且q≥1，
即1≤q＜

5

+1

2

（2）当q＜1时，a为最大边，qa+q²a＞a即得q²+q-1＞0，解之得q＞

5

-1

2

或q＜-

1+

5

2

且q＞0
即q＞

5

-1

2

综合（1）（2），得：q∈（

5

-1

2

，

1+

5

2

）
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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