已知等差数列{an}的公差为d，a3=5，a5=9，等比数列{bn}的公比为q，b1=1，b4=27，设Sn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，Tn=a1b1-a2b2+a3b3-…+(-1)n-1anbn（n∈N+）．（1）求S3和T3的值；（2）-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的公差为d，a3=5，a5=9，等比数列{bn}的公比为q..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的公差为d，a₃=5，a₅=9，等比数列{b_n}的公比为q，b₁=1，b₄=27，设S_n=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n，T_n=a₁b₁-a₂b₂+a3b3-…+(-1)n-1anbn（n∈N₊）．
（1）求S₃和T₃的值；
（2）设f（n）=（1-q）S_2n-（1+q）T_2n，求f（n）的表达式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a₅=a₃+2d，a₃=5，a₅=9，∴9=5+2d，解得d=2，∴a_n=a₃+（n-3）d=5+（n-3）×2=2n-1，∴S₃=1×1+3×3+5×9=55；
∵b4=b1q3，b₁=1，b₄=27，∴27=q³，解得q=3，∴bn=3n-1，∴T₃=1×1-3×3+5×3²=37．
（2）①∵S_n=1×1+3×3¹+5×3²+…+（2n-1）?3^n-1，
3S_n=1×3+3×3²+…+（2n-3）?3^n-1+（2n-1）?3ⁿ，
∴-2S_n=1+2×3+2×3²+…+2×3^n-1-（2n-1）?3ⁿ=1+2×

3×(3n-1-1)

3-1

-（2n-1）?3ⁿ，
得S_n=-

1

2

-

3n-3

2

+

(2n-1)?3n

2

=（n-1）?3ⁿ+1，
∴S_2n=（2n-1）?3²ⁿ+1．
②T_2n=1×1-3×3+5×3²-7×3³+…+（4n-3）?3^2n-2-（4n-1）?3^2n-1
=-8-16×3²-…-8n?3^2n-2
=-8（1×3⁰+2×3²+3×3⁴+…+n?3^2n-2）
=-8?(

32n-1

-16

+

n?32n

8

)
=

32n-1

2

-n?32n．
∴f（n）=（1-3）?[（2n-1）?3²ⁿ+1]-4×(

32n-1

2

-n?32n)=（2-4n）?3²ⁿ+2-4n-2?3²ⁿ+2+4n?3²ⁿ=4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的公差为d，a3=5，a5=9，等比数列{bn}的公比为q..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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