设数列{an}的前n项和为Sn，an与Sn满足an+Sn=2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=Sn+λSn+1（n∈N*），求使数列{bn}为等比数列的所有实数λ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，an与Sn满足an+Sn=2（n∈N*）．（1）求数列{a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n与S_n满足a_n+S_n=2（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=S_n+λS_n+1（n∈N^*），求使数列{b_n}为等比数列的所有实数λ的值．

试题来源：安徽模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令n=1，有2a₁=2?a₁=1，

an+1+Sn+1=2

an+sn=2

?2a_n+1-a_n=0，n∈N⁺，∴

an+1

an

=

1

2

，
∴a_n是以1为首项，

1

2

为公比的等比数列，∴an=

1

2n-1

．

（2）由（1）知Sn=2-

1

2n-1

，
∴bn=Sn+λ Sn-1=2+2λ-(λ+2)?

1

2n

，n∈N+，
b1=

2+3λ

2

，b2=

6+7λ

4

，b3=

14+15λ

8

．
∵b_n为等比数列，∴b₂²=b₁?b₃，解得λ=-1或λ=-2．
当λ=-1时，bn=-

1

2n

，{b_n}为等比数列；
当λ=-1时，b_n=-2，{b_n}为等比数列；
综上，使数列{b_n}为等比数列的所有实数λ的值为一1或-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，an与Sn满足an+Sn=2（n∈N*）．（1）求数列{a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：