已知各项均为正数的等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若am?an=2a1，则1m+9n的最小值为_____

1、试题题目：已知各项均为正数的等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若am?an=2a1，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知各项均为正数的等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若

am?an

=2a1，则

1

m

+

9

n

的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，
∵a₇=a₆+2a₅，则a₁?q⁶=a₁?q⁵+2a₁?q⁴
即q²-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）
若

aman

=2a1，即 a1

2m+n-2

=2a1，
则m+n=4，
则4（

1

m

+

9

n

）=（m+n）（

1

m

+

9

n

）=10+（

n

m

+

9m

n

）≥10+6=16
则

1

m

+

9

n

≥4，
当

n

m

=

9m

n

时，即m=1，n=3时，等号成立，即最小值为4
故答案为 4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项均为正数的等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若am?an=2a1，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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