数列{an}是公比为q的等比数列，a1=1，an+2=an+1+an2(n∈N*)（1）求公比q；（2）令bn=nan，求．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}是公比为q的等比数列，a1=1，an+2=an+1+an2(n∈N*)（1）求公..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

数列{a_n}是公比为q的等比数列，a₁=1，an+2=

an+1+an

2

(n∈N*)
（1）求公比q；
（2）令b_n=na_n，求．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵{a_n}为公比为q的等比数列，a_n+2=

an+1+an

2

（n∈N^*），
∴a_n?q²=

anq+an

2

，即2q²-q-1=0，
解得q=-

1

2

或q=1；
（2）当a_n=1时，b_n=n，S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
当a_n=(-

1

2

)n-1时，b_n=n?(-

1

2

)n-1，
S_n=1+2?（-

1

2

）+3?(-

1

2

)2+…+（n-1）?(-

1

2

)n-2+n?(-

1

2

)n-1①，
-

1

2

S_n=（-

1

2

）+2?(-

1

2

)2+…+（n-1）?(-

1

2

)n-1+n(-

1

2

)n②，
①-②得

3

2

S_n=1+(-

1

2

) +(-

1

2

)2+…+(-

1

2

)n-1-n(-

1

2

)n
=

1-(-

1

2

)n

1+

1

2

-n?(-

1

2

)n=

2

3

-

2

3

(-

1

2

)n-

n

?

(-

1

2

)nS_n=

4

9

-

4

9

(-

1

2

)n-

2n

3

?

(-

1

2

)n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}是公比为q的等比数列，a1=1，an+2=an+1+an2(n∈N*)（1）求公..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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