已知数列{an}满足a1=73，an+1=3an-4n+2（n∈N*）（1）求a2?a3的值；（2）证明数列{an-2n}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（3）若数列{bn}满足1+2bnbn=ann（n∈N*），求数列{bn}的-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=73，an+1=3an-4n+2（n∈N*）（1）求a2?a3的值；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a₁=

7

3

，a_n+1=3a_n-4n+2（n∈N^*）
（1）求a₂?a₃的值；
（2）证明数列{a_n-2n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（3）若数列{b_n}满足

1+2bn

bn

=

an

n

（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a₂=3a₁-4+2=3×

7

3

-2=5，a₃=3a₂-4×2+2=3×5-6=9．
∴a₂a₃=5×9=45．
（2）∵a_n+1=3a_n-4n+2（n∈N^*），∴a_n+1-2（n+1）=3（a_n-2n），
又a1-2=

1

3

，∴数列{a_n-2n}是首项为

1

3

，且公比为3的等比数列．
∴an-2n=

1

3

×3n-1，于是数列{a_n}的通项公式为an=2n+3n-2(n∈N*)．
（3）由

1+2bn

bn

=

an

n

，∴

1

bn

+2=2+

3n-2

n

，得bn=

n

3n-2

．
∴Sn=3+

2

1

+

3

+

4

32

+…+

n

3n-2

①
于是

1

3

Sn=1+

2

3

+

3

32

+…+

n-1

3n-2

+

n

3n-1

②
由①-②得

2

3

Sn=3+1+

1

3

+

1

32

+…+

1

3n-2

-

n

3n-1

=

3[1-(

1

3

)n]

1-

1

3

-

n

3n-1

=

9

2

[1-(

1

3

)n]-

n

3n-1

，
∴Sn=

27

4

[1-(

1

3

)n]-

n

2×3n-2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=73，an+1=3an-4n+2（n∈N*）（1）求a2?a3的值；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：