数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=a，且an+1=2Sn+1，n∈N*（1）若数列{an}是等比数列，求实数a的值；（2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设各项不为0的数列{-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=a，且an+1=2Sn+1，n∈N*（1）若数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的前n项和为S_n，首项a₁=a，且an+1=2Sn+1，n∈N*
（1）若数列{a_n}是等比数列，求实数a的值；
（2）设b_n=na_n，在（1）的条件下，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）设各项不为0的数列{c_n}中，所有满足c_i?c_i+1＜0的整数i的个数称为这个数列{c_n}的“积异号数”，令cn=

bn-4

bn

(n∈N*)，在（2）的条件下，求数列{c_n}的“积异号数”．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得a_n+1=2S_n+1，a_n=2S_n-1+1（n≥2，n∈N^*），
两式相减得a_n+1-a_n=2（S_n-S_n-1）=2a_n，即a_n+1=3a_n（n≥2，n∈N^*）．
又a₂=2S₁+1=2a₁+1=3=3a₁，所以a₁=1
所以数列{a_n}是以1为首项，公比为3的等比数列；
（2）由（1）得，an=3n-1
∴b_n=na_n=n?3^n-1
∴T_n=1+2?3+3?3²+…+n?3^n-1，
∴3T_n=1?3+2?3²+…+（n-1）?3^n-1+n?3ⁿ，
两式相减可得：-2T_n=1+3+3²+…+3^n-1-n?3ⁿ，
∴T_n=

2n-1

4

?3n+

1

4

；
（3）由（2）知，b_n=n?3^n-1，
∵cn=

bn-4

bn

(n∈N*)
∴C1=-3，C2=

1

3

，∴C₁C₂=-1＜0
∵C_n+1-C_n=

4

bn

-

4

bn+1

=

4(2n+3)

n(n+)?3n

＞0
∵C2=

1

3

＞0，∴n≥2时，C_n＞0
∴数列{c_n}的“积异号数”为1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=a，且an+1=2Sn+1，n∈N*（1）若数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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