设Sn是数列{an}的前n项和，已知S3=3，如果{an}是等比数列，那么a2的取值范围是_____

1、试题题目：设Sn是数列{an}的前n项和，已知S3=3，如果{an}是等比数列，那么a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

设S_n是数列{a_n}的前n项和，已知S₃=3，如果{a_n}是等比数列，那么a₂的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在等比数列{a_n}中，设公比为q，
∵S3=a1+a2+a3=a2(1+q+

1

q

)=1+q+

1

q

，
∴①当公比q＞0时，S3=1+q+

1

q

≥1+2

q?

1

q

=3，当且仅当 q=1时，等号成立，
而已知S₃=3，∴q=1，故数列{a_n}是常数数列．
②当公比q＜0时，S3=1-(-q-

1

q

)≤1-2

-q?(-

1

q

)

=-1，不满足条件．
综合①②可得，数列{a_n}是常数数列，再由S₃=3，可得a₂=1．
故答案为 a₂=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设Sn是数列{an}的前n项和，已知S3=3，如果{an}是等比数列，那么a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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