已知：等比数列{an}的首项为a1，公比为q．（1）写出数列{an}的前n项和Sn的公式；（2）给出（1）中的公式的证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：等比数列{an}的首项为a1，公比为q．（1）写出数列{an}的前n项和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知：等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q．
（1）写出数列{a_n}的前n项和S_n的公式；
（2）给出（1）中的公式的证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）Sn=

na1，q=1

a1(1-qn)

1-q

，q≠1

；
（2）由等比数列及其前n项和的定义知：Sn=a1+a2+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1①
当q=1时，S_n=na₁；
当q≠1时，把①式两边同乘q，得qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1+a1qn②
由①-②，得(1-q)Sn=a1-a1qn=a1(1-qn)，∴Sn=

a1(1-qn)

1-q

．
综上：当q=1时，S_n=na₁；当q≠1时，Sn=

a1(1-qn)

1-q

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：等比数列{an}的首项为a1，公比为q．（1）写出数列{an}的前n项和..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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