已知数列{an}满足a1=14，an=an-1(-1)nan-1-2（n≥2，n∈N*）．（1）证明：数列{1an+（-1）n}是等比数列．（2）设bn=1an2，求数列{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=14，an=an-1(-1)nan-1-2（n≥2，n∈N*）．（1）证明..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a₁=

1

4

，a_n=

an-1

(-1)nan-1-2

（n≥2，n∈N*）．
（1）证明：数列{

1

an

+（-1）ⁿ}是等比数列．
（2）设b_n=

1

an2

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）

1

an

=（-1）ⁿ-

2

an-1

，∴

1

an

+（-1）ⁿ=（-2）[

1

an-1

+（-1）^n-1]
∴数列{

1

an

+（-1）ⁿ}是以

1

a1

+（-1）=3为首项，公比为-2的等比数列．
∴

1

an

+（-1）ⁿ=3（-2）^n-1，即a_n=

(-1)n-1

3×2n-1+1

．
（Ⅱ）b_n=（3×2^n-1+1）²=9×4^n-1+6×2^n-1+1．
∴S_n=9×

1×(1-4n)

1-4

+6×

1×(1-2n)

1-2

+n=3×4ⁿ+6×2ⁿ+n-9．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=14，an=an-1(-1)nan-1-2（n≥2，n∈N*）．（1）证明..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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