以知{an}前项n和sn=2an-1（n∈N），（1）证明{an}是等比数列；（2）求{an}通项公式；（3）求{an}前n项的和．-数学试题及答案

1、试题题目：以知{an}前项n和sn=2an-1（n∈N），（1）证明{an}是等比数列；（2）求{a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

以知{a_n}前项n和s_n=2a_n-1（n∈N），（1）证明{a_n}是等比数列；（2）求{a_n}通项公式；（3）求{a_n}前n项的和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵s_n=2a_n-1，s_n-1=2a_n-1-1，（n≥2），
∴两式相减得：s_n-s_n-1=a_n=（2a_n-1）-（2a_n-1-1），
∴a_n=2a_n-1（n≥2），即

an

an-1

=2，
又令n=1，得到s₁=a₁=2a₁-1，解得：a₁=1，
同理令n=2，得到a₂=2，此两项满足此关系，
则数列{a_n}为等比数列；（5分）
（2）由（1）得到{a_n}为首项是1，公比为2的等比数列，
∴通项公式为a_n=a₁q^n-1=2^n-1；
（3）由（1）得到{a_n}为首项是1，公比为2的等比数列，
则前n项和公式s_n=

a1(1-qn)

1-q

=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“以知{an}前项n和sn=2an-1（n∈N），（1）证明{an}是等比数列；（2）求{a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：