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1、试题题目：现有甲、乙两个容器，分别盛有浓度为10%、20%的某种饮料各500ml．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

现有甲、乙两个容器，分别盛有浓度为10%、20%的某种饮料各500ml．实验人员对它们进行调和试验，调和操作程序是同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第一次调和；然后又同时从第一次调和后的甲、乙两个容器中各取出100ml溶液分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第二次调和；…依照上述操作程序反复进行调和试验，记第n-1（n∈N*）次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度分别为an和bn．
（1）试写出a1和b1的值．（2）依据调和程序，试用n表示甲、乙两个容器中两种饮料的浓度的差bn-an．（3）试求出第n-1（n∈N*）次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度an、bn关于n的表达式．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：等比数列的定义及性质



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（Ⅰ）依题设，a1=10%，b1=20%．
（Ⅱ）∵an=
400an-1+100bn-1
500
=
4
5
an-1+
1
5
bn-1，
bn=
400bn-1+100an-1
500
=
4
5
bn-1+
1
5
an-1．
∴bn-an=（
4
5
bn-1+
1
5
an-1）-（
4
5
an-1+
1
5
bn-1）=
3
5
（bn-1-an-1）（n≥2）．
可知数列{bn-an}为首项是b1-a1=10%，公比为
3
5
的等比数列，
∴bn-an=（b1-a1）(
3
5
)n-1=10%(
3
5
)n-1=
1
10
?(
3
5
)n-1．
（Ⅲ）由（Ⅱ）bn-an=
1
10
?(
3
5
)n-1①
又an+bn=an-1+bn-1═a1+b1=30%=
3
10
②
联立①②得an=
3
20
-
1
20
?(
3
5
)n-1，bn=
3
20
+
1
20
?(
3
5
)n-1．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“现有甲、乙两个容器，分别盛有浓度为10%、20%的某种饮料各500ml．..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。


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