设数列{an}对任意n∈N*和实数常数，有an-2an+1anan+1=t-2，t∈R，a1=13（1）若{1-anan}是等比数列，求{an}的通项公式；（2）设{bn}满足bn=（1-an）an，其前n项和Tn，求证：Tn＞23?2n-1-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}对任意n∈N*和实数常数，有an-2an+1anan+1=t-2，t∈R，a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

设数列{a_n} 对任意n∈N^*和实数常数，有

an-2an+1

anan+1

=t-2，t∈R，a₁=

1

3

（1）若{

1-an

an

}是等比数列，求{a_n} 的通项公式；
（2）设{b_n}满足b_n=（1-a_n）a_n，其前n项和T_n，求证：Tn＞

2

3

?

2n-1

2n+1+1

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

an-2an+1

anan+1

=t-2，t∈R，a₁=

1

3

，
得

1

an+1

-1=2(

1

an

-1) +t?

1

a1

-1=2，
∵{

1-an

an

}是等比数列，
∴

1

an

-1=2n，
得an=

1

2n+1

．
（2）由b_n=（1-a_n）a_n得bn=(1-

1

2n+1

) ?

1

2n+1

=

2n

(2n+1)2

＜

1

2n+1

-

1

2n+1+1

，
前n项和T_n=b₁+b₂+…+b_n
＜

1

3

-

1

2n+1+1

=

2

3

?

2n-1

2n+1+1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}对任意n∈N*和实数常数，有an-2an+1anan+1=t-2，t∈R，a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：