（1）已知数列{an}的通项公式：an=2?3n+23n-1(n∈N)，试求{an}最大项的值；（2）记bn=an+pan-2，且满足（1），若{(bn)13}成等比数列，求p的值；（3）（理）如果Cn+1=Cn+pCn+1，C1＞-1，C1-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知数列{an}的通项公式：an=2?3n+23n-1(n∈N)，试求{an}最大项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

（1）已知数列{a_n}的通项公式：an=

2?3n+2

3n-1

(n∈N)，试求{a_n}最大项的值；
（2）记bn=

an+p

an-2

，且满足（1），若{ (bn)

1

3

}成等比数列，求p的值；
（3）（理）如果Cn+1=

Cn+p

Cn+1

， C1＞-1 ，C1≠

2

，且p是满足（2）的正常数，试证：对于任意
自然数n，或者都满足C2n-1＞

2

， C2n＜

2

；或者都满足C2n-1＜

2

， C2n＞

2

．
（文）若{b_n}是满足（2）的数列，且{ (bn)

1

3

}成等比数列，试求满足不等式：-b₁+b₂-b₃+…+（-1）ⁿ?b_n≥2004的自然数n的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）an=

2 (3n-1)+4

3n-1

=2+

4

3n-1

，
∴an-2=

4

3n-1

≤

4

31-1

=2，则a_n≤4．
即{a_n}的最大项的值为4．
（2）欲使{ (bn)

1

3

}成等比数列，只需{b_n}成等比数列．
∵bn=

an+p

an-2

=

2+p

4

?3n+

2-p

4

，∴只需

2+p

4

=0或

2-p

4

=0即可．解得p=2或p=-2．
（3）（理）p=2，Cn+1=

Cn+2

Cn+1

=1+

1

Cn+1

，
∵C₁＞-1，∴C_n＞-1．又C1≠

2

，
∴C2≠

2

， … ， Cn≠

2

．
∵(C2n-

2

) (C2n-1-

2

)=

(1-

2

) ( C2n-1-

2

)

C2n-1+1

＜0，
∴C2n-1＞

2

， C2n＜

2

；或C2n-1＜

2

， C2n＞

2

．
（文）∵p=-2不合题意，∴p=2?b_n=3ⁿ，
据题意，

-3 [ 1-(-3)n]

1-(-3)

≥2004?(-3)n+1≤-4019，n_min=8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知数列{an}的通项公式：an=2?3n+23n-1(n∈N)，试求{an}最大项..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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