过椭圆（a＞b＞0）右焦点F（1，0）的直线（长轴除外）与椭圆相交于M、N两点，自M、N向右准线l：x=4作垂线，垂足分别为M1、N1。（1）求此椭圆的方程；（2）记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分-数学试题及答案

1、试题题目：过椭圆（a＞b＞0）右焦点F（1，0）的直线（长轴除外）与椭圆相交于M、N两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

过椭圆

（a＞b＞0）右焦点 F（1，0）的直线（长轴除外）与椭圆相交于M、N两点，自M、 N向右准线l：x=4作垂线，垂足分别为M₁、N₁。
（1）求此椭圆的方程；
（2）记△FMM₁、△FM₁N₁、△FNN₁的面积分别为S₁、S₂、S₃，是否存在A，使得对任意的a>0，都有S₂²=λS₁S₃成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）易得椭圆方程为。
（2）如图，设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），直线MN的方程为x=my+1，则M₁（4，y₁），N₁（4，y₂），x₁=my₁+1，x₂=my₂+1 联立方程消去x得由韦达定理得因为所以有即存在这样的λ，此时λ=4。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过椭圆（a＞b＞0）右焦点F（1，0）的直线（长轴除外）与椭圆相交于M、N两..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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