已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为F1（-3，0），右准线方程为x=253．（1）求椭圆的标准方程和离心率e；（2）设P为椭圆上第一象限的点，F2为右焦点，若△PF1F2为直角三-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为F1（-3，0），右准..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为F₁（-3，0），右准线方程为x=

25

3

．
（1）求椭圆的标准方程和离心率e；
（2）设P为椭圆上第一象限的点，F₂为右焦点，若△PF₁F₂为直角三角形，求△PF₁F₂的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，----------------------（2分）
由左焦点为F₁（-3，0），右准线方程为x=

25

3

，得

c=3

a2

c

=

25

3

----------------------（4分）
解得：

a=5

c=3

从而b=4．----------------------（6分）
所以所求椭圆标准方程为

x2

25

+

y2

16

=1．----------------------（8分）
（2）①当∠PF₂F₁=90°时由（1）可知右焦点为F₂（3，0），所以此时P点坐标为(3，

16

5

)，
于是△PF₁F₂的面积为S△PF1F2=

1

2

×6×

16

5

=

48

5

，----------------------（12分）
②当∠F₂PF₁=90°时，由椭圆定义和勾股定理得，

PF12+PF22=36，…(1)

PF1 +PF2 =10，…(2)

（2）式的平方减去（1）式得PF₁?PF₂=32，但PF1?PF2≤(

PF1+PF2

2

)2=25，所以这种情况不存在．
综合①②得S△PF1F2=

48

5

．----------------------（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为F1（-3，0），右准..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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