椭圆C短轴的一个端点与两个焦点F1、F2构成边长为2的正三角形，P为椭圆C上一点，且|PF1|-|PF2|=1，则△PF1F2的面积为_____

1、试题题目：椭圆C短轴的一个端点与两个焦点F1、F2构成边长为2的正三角形，P为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

椭圆C短轴的一个端点与两个焦点F₁、F₂构成边长为2的正三角形，P为椭圆C上一点，且|PF₁|-|PF₂|=1，则△PF₁F₂的面积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵短轴的一个端点与两个焦点F₁、F₂构成边长为2的正三角形，
∴2c=2，2a=2+2=4，
∴c=1，a=2，
根据椭圆的定义得：
|PF₁|+|PF₂|=4，
又|PF₁|-|PF₂|=1
∴|PF₁|=

5

2

，|PF₂|=

3

2

，
∵|F₁F₂|=2，
∴△PF₁F₂是直角三角形，
其面积=

1

2

×|F 2F1| ×|PF2|=

1

2

×

3

2

×2=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆C短轴的一个端点与两个焦点F1、F2构成边长为2的正三角形，P为..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的定义”。

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