如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=12AE=2，O、M分别为CE、AB的中点．（1）求异面直线AB与CE所成角的大小．（2）求-数学试题及答案

1、试题题目：如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=

1

2

AE=2，O、M分别为CE、AB的中点．
（1）求异面直线AB与CE所成角的大小．
（2）求直线CD和平面ODM所成角的正弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵DB⊥BA，又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE∩面ABC=AB，DB?面ABDE，
∴DB⊥面ABC，∵BD∥AE，∴EA⊥面ABC，
如图所示，以C为原点，分别以CA，CB为x，y轴，
以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，
∵AC=BC=4，
∴设各点坐标为C（0，0，0），A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（4，0，4），
则O（2，0，2），M（2，2，0），

CD

=（0，4，2），

OD

=（-2，4，0），

MD

=（-2，2，2），

AB

=(-4，4，0)，

CE

=（4，0，4），
∴cos＜

AB

，

CE

＞=

-16

4

2

?4

2

=-

1

2

，
∴异面直线AB与CE所成角的大小为60°．
（2）设平面ODM的法向量

n

=（x，y，z），则由

n

⊥

OD

且

n

⊥

MD

，

-2x+4y=0

-2x+2y+2z=0

，
令x=2，则y=1，z=1，∴

n

=（2，1，1），
设直线CD和平面ODM所成角为θ，
则sinθ=|cos＜

n

，

CD

＞|=|

0+4+2

6

?

20

|=

6

2

30

=

30

10

，
∴直线CD和平面ODM所成角的正弦值为

30

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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