已知点P为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，若(OP+OF2)?F2P=0(O为坐标原点)，且△PF1F2的面积为2ac（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右支上一点，F1、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知点P为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右支上一点，F₁、F₂为双曲线的左、右焦点，若(

OP

+

OF2

)?

F2P

=0(O为坐标原点)，且△PF₁F₂的面积为2ac（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（　　）

A．

2

+1

B．

2

+1

C．

3

+1

D．

3

2

+1

试题来源：孝感模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

先由(

OP

+

OF2

)?

F2P

=0(O为坐标原点)得出：
△F₁PF₂是直角三角形，
△PF₁F₂的面积=b²cot45°=2ac
从而得c²-2ac-a²=0，即e²-2e-1=0，
解之得e=1±

2

，
∵e＞1，∴e=1+

2

．
故选：A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右支上一点，F1、..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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