设平面向量a，b满足|a|=|b|=1，a?b=0，x=a+(t2-k)b，y=-sa+tb，其中，k，t，s∈R．（1）若x⊥y，求函数关系式s=f（t）；（2）在（1）的条件下，若k=3，t∈[-2，3]，求s的最大值；（3）实数-数学试题及答案

1、试题题目：设平面向量a，b满足|a|=|b|=1，a?b=0，x=a+(t2-k)b，y=-sa+tb，其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

设平面向量

a

，

b

满足|

a

|=|

b

|=1，

a

?

b

=0，

x

=

a

+(t2-k)

b

，

y

=-s

a

+t

b

，其中，k，t，s∈R．
（1）若

x

⊥

y

，求函数关系式s=f（t）；
（2）在（1）的条件下，若k=3，t∈[-2，3]，求s的最大值；
（3）实数k在什么范围内取值时？对该范围内的每一个确定的k值，存在唯一的实数t，使

x

?

y

=2-s．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵设平面向量

a

，

b

满足|

a

|=|

b

|=1，

a

?

b

=0，
又∵

x

=

a

+(t2-k)

b

，

y

=-s

a

+t

b

，
当

x

⊥

y

时，

x

?

y

=0
即[

a

+(t2-k)

b

]?[-s

a

+t

b

]=0
即-S+t³-kt=0
故s=t³-kt…（4分）
（2）∵k=3，
∴s=t³-3t，s'=3t²-3，
由s'=0?t₁=-1，t₂=1，
f（t）在（-∞，-1）上递增，（-1，1）上递减，（1，+∞）递增，
又∵f（-1）=2，f（3）=18，
∴s的最大值为18 …（10分）
（3）∵

x

?

y

=2-s，
∴-s+t³-kt=2-s，t³-2=kt，…（12分）
当t=0时，等式不成立；
当t≠0时，k=t2-

2

t

，k′=2t+

2

t2

=

2(t3+1)

t2

=0?t=-1
k（t）在（-∞，-1）上递减，（-1，0）上递增，（0，+∞）递增，
结合图象可知k＜3时符合要求．…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设平面向量a，b满足|a|=|b|=1，a?b=0，x=a+(t2-k)b，y=-sa+tb，其..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：