过点P（4，2）作直线l交x轴于A点、交y轴于B点，且P位于AB两点之间．（Ⅰ）AP=3PB，求直线l的方程；（Ⅱ）求当AP?PB取得最小值时直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：过点P（4，2）作直线l交x轴于A点、交y轴于B点，且P位于AB两点之间．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

过点P（4，2）作直线l交x轴于A点、交y轴于B点，且P位于AB两点之间．
（Ⅰ）

AP

=3

PB

，求直线l的方程；
（Ⅱ）求当

AP

?

PB

取得最小值时直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知，直线l的斜率k存在且k≠0，
设l：y=k（x-4）+2，得令y=0，得x=4-

2

k

，所以A（4-

2

k

，0），
再令x=0，得y=2-4k，所以B（0，2-4k）…2分
因为点P（4，2）位于A、B两点之间，所以4-

2

k

＞4且2-4k＞2，解得k＜0．
∴

AP

=（

2

k

，2），

PB

=（-4，-4k）…2分
（Ⅰ）因为

AP

=3

PB

，所以

2

k

=3?(-4)，所以k=-

1

6

．
∴直线l的方程为y=-

1

6

（x-4）+2，整理得x+6y-16=0．…3分
（Ⅱ）因为k＜0，所以

AP

?

PB

=8((-k)+(-

1

k

))≥16，
当-k=-

1

k

即k=-1时，等号成立．
∴当

AP

?

PB

取得最小值时直线l的方程为y=-（x-4）+2，化为一般式：x+y-6=0．…3分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过点P（4，2）作直线l交x轴于A点、交y轴于B点，且P位于AB两点之间．..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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