在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足OC=13OA+23OB．（Ⅰ）求证：A，B，C三点共线，并求|AC||BA|的值；（Ⅱ）已知A(1，cosx)，B(1+cosx，cosx)，x∈[-π2，π2]，且函数f(-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足OC=13OA+23OB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足

OC

=

1

3

OA

+

2

3

OB

．
（Ⅰ）求证：A，B，C三点共线，并求

|

AC

|

BA

|

的值；
（Ⅱ）已知A(1，cosx)，B(1+cosx，cosx)，x∈[-

π

2

，

π

2

]，且函数f(x)=

OA

?

OC

+(2m-

2

3

)?|

AB

|的最小值为

1

2

，求实数m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

OC

=

1

3

OA

+

2

3

OB

∴

BC

=

1

3

BA

又因为

BC

，

BA

有公共点B，
∴A，B，C三点共线（4分）
∵

AC

=2

CB

∴

|

AC

|

BA

|

=

2

3

（6分）
（Ⅱ）∵A（1，cosx），B（1+cosx，cosx），
∴

OC

=

1

3

OA

+

2

3

OB

=

1

3

(1，cosx)+

2

3

(1+cosx，cosx)=(1+

2

3

cosx，cosx)（8分）
∴

OA

?

OC

=1+

2

3

cosx+cos2x又∵|

AB

|=cosx
∴f(x)=

OA

?

OC

+(2m-

2

3

)?|

AB

|=cos2x+2mcosx+1（10分）
设cosx=t∵x∈[-

π

2

，

π

2

]，∴t∈[0，1]
∴y=t²+2mt+1=（t+m）²+1-m²
当-m＜0即m＞0时，当t=0有ymin=1≠

1

2

当0≤-m≤1即-1≤m≤0时，当t=-m有ymin=1-m2=

1

2

∴m=-

2

当-m＞1即m＜-1时，当t=1有ymin=2+2m=

1

2

∴m=-

3

4

（舍去）
综上得m=-

2

．（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足OC=13OA+23OB..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：