平面直角坐标系xOy中，已知向量AB=(6，1)，BC=(x，y)，CD=(-2，-3)，且AD∥BC．（1）求x与y之间的关系式；（2）若AC⊥BD，求四边形ABCD的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：平面直角坐标系xOy中，已知向量AB=(6，1)，BC=(x，y)，CD=(-2，-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

平面直角坐标系xOy中，已知向量

AB

=(6，1)，

BC

=(x，y)，

CD

=(-2，-3)，且

AD

∥

BC

．
（1）求x与y之间的关系式；
（2）若

AC

⊥

BD

，求四边形ABCD的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）由题意得

AD

=

AB

+

BC

+

CD

=(x+4，y-2)，

BC

=(x，y)，…2分
因为

AD

∥

BC

，
所以（x+4）y-（y-2）x=0，即x+2y=0，①…4分
（2）由题意得

AC

=

AB

+

BC

=(x+6，y+1)，

BD

=

BC

+

CD

=(x-2，y-3)，…6分
因为

AC

⊥

BD

，
所以（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0，即x²+y²+4x-2y-15=0，②…8分
由①②得

x=2

y=-1

或

x=-6

y=3.

…10分
当

x=2

y=-1

时，

AC

=(8，0)，

BD

=(0，-4)，
则S四边形ABCD=

1

2

|

AC

||

BD

|=16…12分
当

x=-6

y=3

时，

AC

=(0，4)，

BD

=(-8，0)，
则S四边形ABCD=

1

2

|

AC

||

BD

|=16…14分
所以，四边形ABCD的面积为16

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“平面直角坐标系xOy中，已知向量AB=(6，1)，BC=(x，y)，CD=(-2，-..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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