定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量ON=λOA+(1-λ)OB，若不等式|MN|≤k恒成立，则称函数f（x）在-数学试题及答案

1、试题题目：定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量

ON

=λ

OA

+(1-λ)

OB

，若不等式|

MN

|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x-

1

x

在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，M、N横坐标相等，|

MN

|≤k恒成立，即|

MN

|max≤k，
由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，

3

2

），
∴直线AB方程为y=

3

2

（x-1）
∴|

MN

|=y₁-y₂=x-

1

x

-

3

2

（x-1）=

3

2

-（

x

2

+

1

x

）≤

3

2

-

2

（当且仅当x=

2

时，取等号）
∵x∈[1，2]，∴x=

2

时，|

MN

|max=

3

2

-

2

∴k≥

3

2

-

2

故答案为：k≥

3

2

-

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：