已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式OP=13[（1-λ）OA+（1-λ）OB+（1+2λ）OC]（λ∈R且λ≠0），则点P的轨迹一定通过△ABC的_____

1、试题题目：已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式

OP

=

1

3

[（1-λ）

OA

+（1-λ）

OB

+（1+2λ）

OC

]（λ∈R且λ≠0），则点P的轨迹一定通过△ABC的______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

取AB的中点D，则 2

OD

=

OA

+

OB

∵

OP

=

1

3

[(1-λ)

OA

+(1-λ)

OB

+(1+2λ)

OC

]
∴

OP

=

1

3

[(1-λ)(2

OD

)+(1+2λ)

OC

]
=

2(1-λ)

3

OD

+

1+2λ

3

OC

，
而

2(1-λ)

3

+

1+2λ

3

=1，
∴P、C、D三点共线，
∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心．
故答案为：重心．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：