已知向量a=(cosα，sinα)，b=(2cosβ，2sinβ)，c=(sinα+2sinβ，cosα+2cosβ)（0＜α＜β＜π），a与b的夹角为π3，（1）求β-α的值；（2）若a⊥c，求tan2α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(cosα，sinα)，b=(2cosβ，2sinβ)，c=(sinα+2sinβ，cos..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(cosα，sinα)，

b

=(2cosβ，2sinβ)，

c

=(sinα+2sinβ，cosα+2cosβ)（0＜α＜β＜π），

a

与

b

的夹角为

π

3

，
（1）求β-α的值；
（2）若

a

⊥

c

，求tan2α的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

a

与

b

的夹角为

π

3

，得cos＜

a

，

b

＞=

a

?

b

|

a

|?|

b

|

=

1

2

，
即

1

2

=

2cosαcosβ+2sinαsinβ

1×2

…（2分）∴cos(α-β)=

1

2

…（4分）
又0＜α＜β＜π，∴0＜β-α＜π，∴β-α=

π

3

．…（6分）
（2）由

a

⊥

c

，得

a

?

c

=0，∴cosα（sinα+2sinβ）+sinα（cosα+2cosβ）=0…（8分）
即sin2α+2sin（α+β）=0，∵β=

π

3

+α，∴sin2α+2sin(

π

3

+2α)=0，
∴2sin2α+

3

cos2α=0，…（12分）
∴tan2α=-

3

2

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(cosα，sinα)，b=(2cosβ，2sinβ)，c=(sinα+2sinβ，cos..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：