已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-4于-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，过焦点且垂直于长轴的弦长为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-4于点E，且

AQ

=λ

QB

，

AE

=μ

EB

．求证：λ+μ为定值，并计算出该定值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由条件得

2b2

a

=1

2b=a

?

a=2

b=1

，所以方程为

x2

4

+y2=1
（Ⅱ）易知直线l斜率存在，令l：y=k（x+1），A（x₁y₁），B（x₂，y₂），E（-4，y₀）
由

y=k(x+1)

x2

4

+y2=1

?(1+4k2)x2+8k2x+4k2-4=0
△=48k²+16＞0
x1+x2=-

8k2

1+4k2

，x1x2=

4k2-4

1+4k2

由

AQ

=λ

QB

?(-1-x1，-y1)=λ(x2+1，y2)即

-(x1+1)=λ(x2+1)(1)

y1=-λy2

AE

=μ

EB

?(-4-x1，y0-y1)=μ(x2+4，y2-y0)即

-(x1+4)=μ(x2+4)(2)

y0-y1=μ(y2-y0)

由（1）λ=

x1+1

x2+1

，由（2）μ=

x1+4

x2+4

∴λ+μ=-

(x1+1)(x2+4)+(x1+4)(x2+1)

(x2+1)(x2+4)

=-

2x1x2+5(x1+x2)+8

(x2+1)(x2+4)

将x1+x2=-

8k2

1+4k2

，x1x2=

4k2-4

1+4k2

代入有∴λ+μ=-

8k2-8

1+4k2

-

40k2

1+4k2

+8

(x2+1)(x2+4)

=-

8k2-8-40k2+8+32k2

1+4k2

(x2+1)(x2+4)

=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，过焦点且垂直于长轴的弦长为..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：