如图，△BCD是等边三角形，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分别是BD，BC，AB的中点，将△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B．（1）求证：平面GNM∥平面ADC′；（2）求证：C′A⊥平面ABD．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△BCD是等边三角形，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分别是BD，BC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，△BCD是等边三角形，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分别是BD，BC，AB的中点，将△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B．
（1）求证：平面GNM∥平面ADC′；
（2）求证：C′A⊥平面ABD．

试题来源：东城区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）因为M，N分别是BD，BC′的中点，
所以MN∥DC′．
因为MN?平面ADC′，DC′?平面ADC′，
所以MN∥平面ADC′．
同理NG∥平面ADC′．
又因为MN∩NG=N，
所以平面GNM∥平面ADC′．
（2）因为∠BAD=90°，所以AD⊥AB．
又因为AD⊥C′B，且AB∩C′B=B，
所以AD⊥平面C′AB．
因为C′A?平面C′AB，所以AD⊥C′A．
因为△BCD是等边三角形，AB=AD，
不防设AB=1，则 BC=CD=BD=

2

，可得C′A=1．
由勾股定理的逆定理，可得AB⊥C′A．
因为AB∩AD=A，所以C′A⊥平面ABD． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△BCD是等边三角形，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分别是BD，BC..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面平行的判定与性质”。

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