发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-04 07:30:00
| 试题原文 |
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（I）函数F（x）=f（x）+g（x）=
因为F′（x）=-
得x＞a，所以在（a，+∞）上F（x）单调递增， 解F′（x）＜0，即-
所以在（0，a）上，F（x）单调递减， 因此：当a＜e时，函数在x=a处取得最小值F（a）=lna， 当a＞e时，函数在x=a处取得最小值F（e）=
综上：当0＜a≤e时，函数F（x）在区间（0，e]上最小值F（a）=lna； 当a＞e时，函数F（x）在区间（0，e]上最小值F（e）=
（II）∵方程2mf（x）=x2中唯一实数解， ∴x2-2mlnx-2mx=0有唯一实数解， 设g（x）=x2-2mlnx-2mx， ∴g′（x）=
令g′（x）=0，得x2-mx-m=0． ∵m＞0，∴△=m2+4m＞0， 方程有两异号根，设为x10， ∵x＞0，∴x1应舍去． 当x∈（0，x2）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减， 当x∈（x2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）上单调递增， 当x=x2时，g′（x2）=0，g（x）取最小值g（x2）． ∵g（x）=0有唯一解，∴g（x2）=0， 则
∴2mlnx2+mx2-m=0， ∵m＞0，∴2lnx2+x2-1=0（*）， 设函数h（x）=2lnx+x-1， ∵当x＞0时，h（x）是增函数， ∴h（x）=0至多有一解， ∵h（1）=0， ∴方程（*）的解为x2=1， ∴代入方程组解得m=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lnx+x，g（x）=ax-x-1（a＞0）．（I）求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。