发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-04 07:30:00
| 试题原文 |
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| （I）f（x）=|x-a|-lnx的定义域为（0，+∞）． a=1，f（x）=|x-1|-lnx， 当x≥1时，f（x）=x-1-lnx， f′(x)=1-
∴f（x）在区间[1，+∞）上是递增函数， 当0＜x＜1时，f（x）=1-x-lnx， f′(x)=-1-
∴f（x）在区间（0，1）上是递减函数， 故a=1时，f（x）的增区间为[1，+∞），减区间为（0，1）， f（x）min=f（1）=0． （II）若a≥1时，当x≥a时，f（x）=x-a-lnx，f′(x)=1-
则f（x）在区间[a，+∞）上是递增的； 当0＜x＜a时，f（x）=a-x-lnx，f′(x)=-1-
∴f（x）在区间（0，a）上是递减的， 若0＜a＜1，当x≥a时，f（x）=x-a-lnx， f′(x)=1-
则f（x）在区间[1，+∞）上是递增的，f（x）在区间[a，1）上是递减的． 当0＜x＜a时，f（x）=a-x-lnx，f′(x)=-1-
f（x）在区间（0，a）上是递减的， 而f（x）在x=a处连续， 则f（x）在区间[1，+∞）上是递增的，在区间（0，1）上是递减的， 若a≤0，f（x）=x-lnx，f′(x)=1-
则f（x）在区间[1，+∞）上是递增的，f（x）在区间（0，1）上是递减的． 综上所述， 当a≥1时， a≤0，f（x）=x-lnx， f（x）的增区间是[a，+∞），减区间是（0，a）． 当a＜1时，f（x）的递增区间是{1，+∞），减区间是（0，1）． （III）由（I）知：a=1 f（x）在（0，1）上递减，在[1，+∞）上递增． ∴x＞1时，f（x）=x-1-lnx＞f（1）=0， 即x-1＞lnx在x＞1时成立． 若n∈N*，n＞1，则令x=
则
即
∴
＞ln
=ln
∴n∈N*，n＞1时，1+
∵n=1时，不等式即为1＞
故n∈N*时，1+
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=|x-a|-lnx（a∈R）（I）若a=1，求f（x）的单调区间及f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。