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1、试题题目:设函数y=f(x)(x∈R)的导函数为f′(x),且f′(x)<f(x),则下列成立的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00

试题原文

设函数y=f(x)(x∈R)的导函数为f′(x),且f′(x)<f(x),则下列成立的是(  )
A.e-2f(2)<ef(-1)<f(0)B.ef(-1)<f(0)<e-2f(2)
C.ef(-1)<e-2f(2)<f(0)D.e-2f(2)<f(0)<ef(-1)

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
因为f′(x)<f(x),所以得f′(x)-f(x)<0.
构造函数F(x)=
f(x)
ex
,则F′(x)=
f′(x)ex-f(x)ex
(ex)2
=
f′(x)-f(x)
ex

因为f′(x)-f(x)<0,ex>0,
所以F'(x)<0,即函数在定义域上单调递减,所以
f(2)
e2
f(0)
e0
f(-1)
e-1

即e-2f(2)<f(0)<ef(-1).
故选D.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数y=f(x)(x∈R)的导函数为f′(x),且f′(x)<f(x),则下列成立的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


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