已知函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[e-1-1，e-1]时不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[e^-1-1，e-1]时不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数的定义域为（-1，+∞）．
∵f′（x）=2（1+x）-2?

1

1+x

=

2x(x+2)

x+1

由f′（x）＞0得x＞0，由f′（x）＜0得-1＜x＜0，∴f（x）的单调递增区间是（0，+∞），单调递减区间是（-1，0）．
（2）由f′（x）=0得x=0，由（1）知f（x）在[

1

e

-1，0]上递减，在[0，e-1]上递增．
又f（

1

e

-1）=

1

e2

+2，f（e-1）=e²-2，且e²-2＞

1

e2

+2，
所以当x∈[e^-1-1，e-1]时，f（x）的最大值为e²-2，
故当m＞e²-2是不等式恒成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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