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1、试题题目:对于函数f(x)=13|x|3-a2x2+(3-a)|x|+b.(1)若f(2)=7,则f(-2)=___..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00

试题原文

对于函数f(x)=
1
3
|x|3-
a
2
x2+(3-a)|x|+b.
(1)若f(2)=7,则f(-2)=______.
(2)若f(x)有六个不同的单调区间,则a的取值范围是______.

  试题来源:和平区三模   试题题型:填空题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵函数f(x)=
1
3
|x|3-
a
2
x2+(3-a)|x|+b.
∴f(-x)=f(x)
∴f(x)是偶函数
∵f(2)=7,
∴f(-2)=7
∵f(x)有六个不同的单调区间
又因为函数为偶函数
∴当x>0时,有三个单调区间
即:f′(x)=x2-ax+3-a=0有两个不同的正根
a
2
>0
3-a>0
a2+4a-12>0

解得:2<a<3
故答案为:(2,3)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“对于函数f(x)=13|x|3-a2x2+(3-a)|x|+b.(1)若f(2)=7,则f(-2)=___..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


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