发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-04 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）由f（x）=x（lnx+1）（x＞0），得f′（x）=lnx+2（x＞0）， F（x）=ax2+lnx+2（x＞0），∴F′(x)=2ax+
①当a≥0时，恒有F′（x）＞0，故F（x）在（0，+∞）上是增函数； ②当a＜0时， 令F′（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得0＜x＜
令F′（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得x＞
综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数； 当a＜0时，F（x）在（0，
（Ⅱ）k=
要证x1＜
等价于证1＜
则只要证1＜
①设g（t）=t-1-lnt（t≥1），则g′(t)=1-
故g（t）在[1，+∞）上是增函数， ∴当t＞1时，g（t）=t-1-lnt＞g（1）=0，即t-1＞lnt（t-1） ②设h（t）=tlnt-（t-1）（t≥1），则h′（t）=lnt≥0（t≥1）， 故h（t）在[1，+∞）上是增函数． ∴当t＞1时，h（t）=tlnt-（t-1）＞h（1）=0，即t-1（t＞1）． 由①②知（*）成立，故x1＜
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x（lnx+1）（x＞0）．（Ⅰ）设F（x）=ax2+f‘..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。