发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(I)设y=f(x)与y=g(x)(x>0)在公共点(x0,y0)处的切线相同. f′(x)=x+2a,g′(x)=
由题意知f(x0)=g(x0),f′(x0)=g′(x0) 即
解得x0=a或x0=-3a(舍去), b(a)=
b'(a)=5a-6alna-3a=2a(1-3lna) b'(a)>0?
b'(a)<0?
可见b(a)max=b(e
(II)h(x)=
要使h(x)在(0,4)上单调,须h′(x)≤0或h′(x)≥0在(0,4)上恒成立. ①当h′(x)≤0时,x+
∵b∈[0,2],只需x+
②当h′(x)≥0时,x+
∵b∈[0,2],只需x+
∴3a2≥x(2-x)恒成立 ∵x∈(0,4)∴3a2≥1解得:a≥
综上,所求a的取值范围为a≥
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=12x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b.(Ⅰ)设两曲线y=f(x)与y=g(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。