发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(I)f′(x)=
∵x=
∴3a(
又当a=0时,f'(x)=x(3x-2),从而x=
(II)因为f(x)在[1,+∞)上为增函数, 所以
若a=0,则f'(x)=x(3x-2),此时f(x)在[1,+∞)上为增函数成立,故a=0符合题意 若a≠0,由ax+1>0对x>1恒成立知a>0. 所以3ax2+(3-2a)x-(a2+2)≥0对x∈[1,+∞)上恒成立. 令g(x)=3ax2+(3-2a)x-(a2+2),其对称轴为x=
因为a>0,所以
所以只要g(1)≥0即可,即-a2+a+1≥0成立 解得
又因为a>0,所以0<a≤
综上可得0≤a≤
(III)若a=-1时,方程f(1-x)-(1-x)3=
可得lnx-(1-x)2+(1-x)=
即b=xlnx-x(1-x)2+x(1-x)=xlnx+x2-x3在x>0上有解 即求函数g(x)=xlnx+x2-x3的值域. 法一:b=x(lnx+x-x2)令h(x)=lnx+x-x2 由h′(x)=
从而h(x)在(0,1)上为增函数; 当x>1时,h'(x)<0,从而h(x)在(1,+∞)上为减函数. ∴h(x)≤h(1)=0,而h(x)可以无穷小.∴b的取值范围为(-∞,0](15分) 法二:g'(x)=lnx+1+2x-3x2g″(x)=
当0<x<
当x>
又g'(1)=0,∴令g′(x0)=0,0<x0<
所以g(x)在0<x<x0上递减;当x0<x<1时,g'(x)>0, 所以g(x)在x0<x<1上递增;当x>0时,g(x)<0,所以g(x)在x>1上递减; 又当x→+∞时,g(x)→-∞,g(x)=xlnx+x2-x3=x(lnx+x-x2)≤x(lnx+
当x→0时,lnx+
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ln(ax+1)+x3-x2-ax.(Ⅰ)若x=23为f(x)的极值点,求实..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。